比的基本性质教学设计

比的基本性质教学设计

作为一名老师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的比的基本性质教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一、教材分析

等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。

二、教学目标：

知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。

过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。

情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

三、教学重点是：

引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。

教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。

四、教学程序（分三部分教学）

（一）联系实际，激趣引入

首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。”

（二）自主探索，合作交流

学习等式的基本性质1

1、具体情境，感受天平平衡

利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。

图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。

图3、图4的教学模式和前面一样。

板书如下：

2、总结抽象，认识规律

通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的.数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。）

教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质

（三）巩固练习，深化认识

练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。

1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。

2、课堂作业。(当堂完成)

填一填。（a、b均不为0）

（1） 如果x+a=b,那么x+a－a=b○

（2） 如果x－a=b,那么x－a+a=b○

（3） 如果ax=b,那么a x÷a=b○

（4） 如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○

3、拓展训练。

五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么收获？

【教学内容】

义务教育教科书六年级上册第50-51页。

【教学目标】

1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3、通过自主探究、合作交流等活动，发展学生概括推理能力。【教学重点】掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

【教学难点】

理解并掌握比的基本性质。

【教具学具】

课件。教学过程：

一、回顾旧知。

1、谈话引入：“昨天我们学习了比的意义，我们说什么是比?”

2、比与除法和分数有什么关系?

比前项：(比号)后项

比值除法

被除数÷(除号)除数商分数

分子-(分数线)分母分数值

二、探究新知。

探究一：比的基本性质

1、同学看这个除法算式：

它们是正确的吗?为什么?运用了除法的什么性质?

2、我们说比和除法有紧密的联系，那么根据除法商不变的性质，我们看看比是不是也有类似的规律呢?

3、根据比与分数的关系，我们还能怎么研究比的规律?

【设计意图：通过除法商不变的性质、分数的基本性质进行类比推理，概括推理出比的基本性质，使学生利用旧的知识识得新的知识。】

4、即时练习，强化巩固

在比的`基本性质中，大家觉得要注意什么?让我们一起来看看：

(1).根据108:18=6，说出下面各比的比值。54:9=(6)216:36=(6)10800:1800=(6)

(2).判断并说明理由。

(1)6:7=(6×0):(7×0)=0(2)1:2=(1+2):(2+2)=0.75(3)2:8=2:(8÷2)=0.5

探究二：根据比的性质我们能做什么?(化简比)

1、明确什么是“最简整数比”。出示一些比，让学生说说哪些是整数比，哪些是最简整数比。

2、出示例题，明确问题。

例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少?

分别写出两个旗子的长宽比(15:10,180:120)，他们是最简整数比吗?怎么才能化成最简整数比呢?引导学生说出比的前项和后项同时除以5(5是15和10的什么数?为什么要除以5?)

学生总结方法：整数比化简就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

那么用这个方法，我们能把180:120，化成最简整数比吗?(学生自行求最简比)。

3、刚才我们讨论了整数比的化简问题。我们知道两个数相除就可以写成比的形式。分数和小数也是数，它们的比又应该怎么化简呢?

出示例题，全班讨论猜想。学生独立完成。

集体订正，总结方法“将分数比、小数比先化成整数比，然后再化成最简整数比。”

1212:?(?18):(?18)?3:269690.75:2?(0.75?100):(2? ……此处隐藏21244个字……等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。

【教学目标】

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。

【教学重点】

掌握等式的基本性质。

【教学难点】

理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

【数学思想】

转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想

【教学过程】

一.创设情境，引出问题

教师活动

学生活动及达成目标

师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）

达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。

二.共同探索，总结方法

教师活动

学生活动及达成目标

（一）等式的基本性质一

1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？

教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？

（师板书）

引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？为什么？

教师先进行实际操作天平验证，再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。

提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？

两边各放同样的一把茶壶呢？

2．出示教材第64页图2的第一个天平图。

（1）如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？

（2）如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？让学生尝试用等式怎样表示？

从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）

3．通过这几个实验，你发现了什么？

4．你能用一句话来表示你的发现吗？

（二）等式的基本性质二

1．猜猜：除了向前面这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？

这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？

2．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，用式子怎样表示？

猜一猜：左边墨水的'数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍.4倍呢？

3．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。

质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？

教师演示。

4．通过刚才的试验，你发现了什么？

5.你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

6．为什么等式两边不能除以O?

1．自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

尝试写出：a=2b

先猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡，因为两边加上的重量一样多。

观察小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

同时学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b

学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

观察现在的天平是什么样的？（平衡）

生尝试写出：a+b=4b

先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

得出1个花盆和3个花瓶同样重。

3.学生思考后小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。

4.学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

达成目标：通过演示在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。给学生思考.感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。从而得出天平平衡的原理，即等式的一条基本性质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。

1.如：学生猜测天平的两边同时放2个.3个杯子；同时减去一把茶壶等。

2.学生观察并说明：

一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量

写出等式：a=b。

学生猜测平衡后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

学生用等式表示：2a=2b。

天平仍然保持平衡

3.学生观察得出：

2个排球的质量＝6个皮球的质量

有了前面的经验学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。

学生猜测：平衡，并能用等式a=3b表示。

4.学生会发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。

5.学生归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

达成目标：等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生自己通过实验探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生的逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。

6.学生交流，汇报：O不能做除数。

三.运用方法，解决问题

教师活动

学生活动及达成目标

出示教材第66页练习十四第4.5题。

学生试做集体订正，注意学生列式计算时的取值是否正确。

四.反馈巩固，分层练习

教师活动

学生活动及达成目标

基础练习：利用等式的性质填空

1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

2．如果5=10＋x,那么5x-()=10

3．如果3x=7,那么6x=（）

4．如果5x=15,那么x=（）

拓展练习：见课件

让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

达成目标：等式的基本性质一是简易方程部分重要的概念，不仅要理解，而且还要会应用。

五.课堂总结，提升认识

教师活动

学生活动及达成目标

这节课你运用了哪些学习方法，你有什么收获？你对自己这堂课的表现是怎么评价的？

学生总结本节课的收获，在梳理总结过程中提高学生对性质的认识和理解。